OPC、ILT 与 SMO 的变量、约束及求解范围

OPC（光学邻近效应修正）、ILT（逆光刻技术）和 SMO 从不同角度描述计算光刻中的优化任务。OPC 指向邻近效应补偿，ILT 将掩模综合表述为逆成像问题，SMO 将照明分布纳入联合设计变量。三者可以共享前向模型、损失函数和求导方法，也可以在同一制造流程中组合使用。

分类的依据应包括实际更新的变量、可行几何集合和最终交付物。曲线输出、梯度算法或 GPU 实现均不足以单独确定方法类别。本文以统一的鲁棒优化形式比较三者，并讨论指标、制造约束及全芯片验证对结果解释的影响。

统一前向模型与变量集合

设目标晶圆图形为 $T$，掩模为 $M$，照明光源为 $S$，焦点、剂量、像差、材料与工艺条件统称 $\theta$。前向模型是

\[W=F(M,S;\theta).\]

$W$ 可以表示空中像、显影后轮廓或刻蚀后轮廓。刻蚀后轮廓更接近最终电路要求，也增加了材料建模和校准成本。各输出平面需要对应的验证数据，空中像误差仅反映图形转移链中的光学部分。[1]

一个统一的鲁棒优化形式可以写成

\[\min_{M\in\mathcal M,S\in\mathcal S} \sum_{c=1}^{C}\alpha_c \sum_{p\in\mathcal P}w_p L\!\left(F(M_c,S;\theta_p),T_c\right) +\lambda R_M(M)+\mu R_S(S).\]

$c$ 标记代表图形或局部区域，$p$ 标记工艺角；$\alpha_c\ge0$ 和 $w_p\ge0$ 分别是图形与工艺条件的权重，$L$ 衡量预测结果相对目标的误差。$\mathcal M$ 和 $\mathcal S$ 分别是可制造掩模与设备可实现光源的可行集合，$\lambda,\mu\ge0$ 控制正则项的权重。$R_M$ 控制掩模复杂度，$R_S$ 控制光源形状、能量和硬件可实现性。固定 $S=S_0$，就得到掩模优化；允许 $S$ 也变化，才是源—掩模协同设计。

维度	常规模型 OPC	常见 ILT	SMO
主要变量	边缘偏移、bias、角部与 SRAF（亚分辨率辅助图形）参数	掩模场、隐式边界、曲线或拓扑变量	光源参数，以及一种掩模表示
光源	通常固定	通常固定，也可嵌入联合流程	明确参与优化
初始几何依赖	常围绕原边缘修正	通常允许更大形状变化	取决于掩模求解器
主要工程交付物	修正后的掩模版图	可制造的反演掩模	可实现的全局光源及配套修正流程
共同验收	晶圆误差、工艺窗口、规则、制造与验证	同左	同左，并增加光源硬件检查

表中列出的是典型实现；具体算法的类别还取决于实际更新的参数与允许的几何变化。

规则式与模型式 OPC

规则式 OPC 根据线宽、间距和邻近环境施加 bias、hammerhead、serif 等几何修正。模型式 OPC 则把正向仿真放进迭代：在评估点比较晶圆轮廓与目标，更新掩模边缘，再次仿真。

假设边缘控制变量为 $\mathbf u$，EPE（边缘放置误差）向量为 $\mathbf e(\mathbf u)$。小幅更新时，可近似为

\[\mathbf e(\mathbf u+\Delta\mathbf u) \approx\mathbf e(\mathbf u)+J\Delta\mathbf u.\]

灵敏度矩阵 $J$ 反映边缘之间的耦合。一个片段向外移动，不只影响与它正对的那一点，还可能改变旁边的线端与角部。因此，OPC 并非每条边各自修到零误差那么简单。

OPC 的一个工程优势是，变量可以集中在当前误差附近，保留版图结构与层级，也便于控制修正幅度。对于大部分已经能打印的图形，这种表示可能比给整个区域分配像素变量更经济。局限在于，如果只移动既有边界，就很难主动改变拓扑或远处的辅助图形布局；系统往往再配合 SRAF 插入、重新分段或局部更自由的求解。

Synopsys 的公开文档同时列出 Manhattan 与 curvilinear 模型 OPC，以及 field-based ILT，说明几何输出与求解器类别之间并无一一对应关系。[2] 文档说明工具提供的能力，实际部署范围和性能仍需对应应用数据。

ILT 的掩模搜索空间

ILT 从目标出发，寻找使前向成像接近目标的掩模：

\[M^*=\arg\min_{M\in\mathcal M} J(M\mid S_0,\theta).\]

这个问题与模型 OPC 的任务有重合，区别通常在搜索空间与求解方式。全场像素允许更多区域参与变化，水平集允许边界合并、分裂，曲线参数化则能在较少变量下表达平滑边缘。主特征与 SRAF 可以在同一目标中竞争光学资源，而不必完全依赖预设辅助图形模板。

像素化逆掩模设计在 1992 年 Liu 与 Zakhor 的二值/相移掩模论文中已有系统讨论；2007 年 Poonawala 与 Milanfar 又以逆成像、连续松弛与正则化组织了这一问题。[3] [4] 这条研究史不支持“ILT 到 2020 年才首次引入反向设计”的说法。

非凸性与连续松弛

掩模振幅经过光学传递后取模平方，再经过胶的非线性响应；二值性和制造规则还带来离散约束。目标通常非凸，不同初值可能收敛到不同结果。增加变量，理论上扩大了可选集合，却也增加了局部极值、病态方向和模型过拟合的机会。

连续求解常将 $m_i\in{0,1}$ 松弛到 $[0,1]$，并加入二值化和复杂度惩罚。灰度场阈值化会改变频谱和轮廓，因此最终可制造几何必须重新成像，评估二值化及后续处理造成的误差。

ILT 允许搜索更自由的掩模解，是否输出曲线取决于可行集合与参数化。要求 Manhattan 几何时，反演可以输出直角图形；采用曲线边缘参数的模型 OPC 也可以输出弯曲轮廓。

SMO 的照明角谱变量

SMO 求解

\[(M^*,S^*)=\arg\min_{M\in\mathcal M,S\in\mathcal S} J(M,S).\]

这里 $S$ 描述照明光瞳中的角度与能量分布。曝光剂量是总量，源分布决定来自哪些方向的光参与成像；二者不能混为一个变量。

在薄掩模、部分相干成像近似下，可以写成离散源点求和：

\[I(\mathbf r)=\sum_j s_j \left|\mathcal F^{-1} \left\{P(\mathbf f+\mathbf q_j)\widehat M(\mathbf f)\right\}\right|^2, \quad s_j\ge0.\]

不同源点互不相干，所以按强度相加；同一个源点激发的衍射级次仍会相干干涉。掩模决定频谱 $\widehat M$，光源位置 $\mathbf q_j$ 改变物镜对频谱的采样。一个变量改变以后，另一个变量原来的最佳选择就可能不再合适。

Rosenbluth 等人在 2001 年会议、2002 年期刊扩展工作中联合研究光源与掩模。原论文的小场周期图形条件需要保留，不能将其改善比例推广到任意版图。[5] Ma 与 Arce 2009 年的工作则给出了像素化同时优化与约束处理的代表性框架。[6]

共享光源与局部掩模

同一曝光任务通常共享光源，局部掩模却能各自修改。一种有利于水平密集线的源，可能损害垂直线、孤立线或二维线端。优化目标必须覆盖代表图形集合，而非给每个图形分别寻找一套无法同时使用的专属光源。

这会产生一种常见的工程流程：先用有限的关键图形联合探索源与掩模，把理想源收敛为扫描机可实现的分布；再冻结光源，用高容量 OPC 或 ILT 修正全芯片。最终全芯片阶段不再移动光源，并不否定前面的 SMO，它只是将全局决策与大量局部修正分层处理。公开 full-chip SMO 工作正是围绕这种规模与覆盖问题展开。[7]

交替与联合更新策略

SMO 可以交替 SO（源优化）与 MO（掩模优化），也可以同时计算两个变量的梯度，或把一个变量的近似最优响应嵌入另一个变量的优化。名称里的 joint、simultaneous 或 co-optimization，不能代替对更新顺序的检查。

固定掩模时，空中像对非相干源点权重是线性的；但胶阈值、工艺窗口和硬件约束会使源优化目标更复杂。固定光源时，掩模问题仍然非凸。将两个子问题交替求解，一般不会自动获得全局最优，也可能出现一个子问题的改善损害另一个方向的情形。

EPE、NILS、MEEF 与工艺变化带

EPE 衡量晶圆边缘相对目标边缘的位置差。不同论文对采样点、符号、允许限和失败计数的定义可能不同，不能只看一个平均数。一个线端回缩很严重，但长直边采样点很多，平均值仍可能很好看。

CD（关键尺寸）衡量线宽或孔尺寸，EPE 则更直接反映边缘位置；两者也不互相替代。两条边一起平移时，CD 可以不变，而定位已经错了。反过来，中心位置正确，线宽仍可能超差。

NILS 是边缘处的归一化图像对数斜率：

\[\mathrm{NILS}=CD\left|\frac{\partial\ln I}{\partial x}\right|.\]

在简单阈值模型中，斜率更陡通常意味着剂量扰动造成的边缘移动更小。然而 NILS 是局部成像代理，不能单独证明 EUV 缺孔、桥连和刻蚀后缺陷都降低。每一个代理指标，都应与真实失效模式建立联系。

MEEF（掩模误差增强因子）衡量掩模误差在晶圆上的放大。若掩模缩小倍率为 $R$，可写成

\[\mathrm{MEEF}=\frac{\Delta CD_{\mathrm{wafer}}} {\Delta CD_{\mathrm{mask}}/R}.\]

该定义要求尺寸和方向一致；各向异性成像时还要分别说明方向倍率。PV Band 则观察多工艺角轮廓的变化包络，它的宽度/面积定义与采样集合需要明确，不能把不同论文的数值直接横比。

EPE、NILS、MEEF 和 PV Band 分别描述边缘定位、局部光强斜率、掩模误差传递及工艺变化下的轮廓响应。它们可以进入 OPC、ILT 或 SMO 的目标函数，但度量选择与优化变量属于不同的分类维度。

线端校正的方案比较

设某金属线端在标称条件下回缩，同时在离焦时与邻线出现桥连风险。首先保持模型和光源一致，比较三种求解范围。

OPC 路线可以移动线端与邻近边缘，加入 hammerhead 或 SRAF，再以 EPE、CD 和规则检查筛选更新。如果已有表示能够容纳有效修正，采用更多变量未必有显著收益。

ILT 路线允许更完整的局部场参与优化。线端与辅助形状可以联合演化，出现远离原始边界的新岛、窄颈或曲线。它可能找到边缘小步修正难以到达的解，也可能生成需要清理的不可制造结构。公平比较必须在最终制造几何上重新仿真。

SMO 路线进一步改变照明，但应把这个线端和其他节距、方向、二维图形放在同一集合里。对线端最有利的光源，不一定是整层最好的。若只有这个 clip 进入目标，得到的是局部探索结果，还不是可直接部署的全局光源。

假设初步结果是：方案 A 标称 EPE 最小，但离焦桥连；方案 B 标称误差略大，却在所有采样角合格；方案 C 模型窗口最大，但源需要设备无法实现的细碎强度分布。工程选择通常更接近 B。这个假设例子说明，最终判断来自目标和约束，而不是名称的“先进程度”。

制造约束的实施阶段

可以先放开约束寻找理想解，再输出清理；也可以每一步都施加规则；还可以先在松约束下探索，再逐步收紧。三种方式都可能有用，但其误差路径不同。

事后清理容易移除光学上有用的小辅助岛，改变窄缝和局部相位关系。若不重新优化，原有窗口就可能丢失。强制每步硬投影则可能让梯度方向被频繁打断，导致停滞或局部振荡。延续方法试图逐渐从理想场过渡到可行几何，但需要设计惩罚权重和切换条件。

此外，数字掩模 MRC（掩模规则检查）只是第一道门。掩模工艺校正、写入量化、吸收体轮廓与检测能力仍会改变最终可行性。一个曲线能否写出来，与能否在合理时间内写出、测准、检出缺陷和修复，是不同的问题。

这种约束也解释了为什么像素越多不一定越好。若真实制造只能稳定控制某一尺度，把网格继续细化到远小于该尺度，可能主要增加模型噪声与输出复杂度，而不是可兑现的自由度。

学习方法与可微求解

如果网络只预测边缘位移，它服务的是一组掩模参数；如果预测高自由度掩模场，它服务的是更宽的逆掩模搜索；如果连源也参与联合优化，问题才增加了 SMO 的变量。网络结构本身并不产生第四级工艺自由度。

DiffOPC 对分段边缘表示传播梯度，实现可微边缘优化。[8] 这表明梯度计算方法可以独立于掩模参数化选择。

自动微分给出既定前向模型的导数，其物理适用性仍由模型决定。若缺少关键三维掩模或胶效应，精确导数也只能优化这一近似模型。学习初值、代理仿真和生产签核因此需要分别评价。

比较 AI 方法时，还应分开训练时间、局部推理时间和完整修正/验证时间。新层是否需要重训，训练集是否覆盖真实热点，最终是否回到独立物理模型，这些条件往往比网络名称更决定工程可用性。

EUV 与 High-NA 的附加自由度

EUV 掩模是反射式三维结构，斜入射、吸收体和多层膜使方向相关效应更强。高数值孔径（High-NA）又带来各向异性成像与更严苛的窗口要求。单纯使用薄掩模、标量模型得到的源—掩模组合，可能在更完整模型中失去优势。

2024 年 imec 的 High-NA 随机逻辑金属研究，把光源、掩模 tone、吸收体、SRAF 和制造规则纳入方案评估。[9] 这项工作能证明相关协同问题正在被具体研究，不能推出所有 High-NA 工艺都采用同一组最优参数。

严格按缩写，SMO 仍指 source 和 mask 的优化。当 absorber、resist、etch 或设计规则也可改变，研究已经接近更大的协同设计。用统一变量表描述它，比强行把所有新进展装进三个缩写更清楚。

问题定义与结果的比较条件

结果比较需要首先统一输出平面与模型校准条件。空中像、显影后及刻蚀后目标对应不同的预测任务，可控变量还可能包括掩模边缘、场、拓扑、全局光源、剂量或材料。变量范围与设备及制造约束共同决定可行集合。

鲁棒性由图形与工艺角的覆盖、独立验证和失效定义约束。平均损失、最坏误差和共同窗口反映不同性质，应在同一比较中明确各自的采样和阈值。

运行时间比较还需要固定容差和硬件，并明确是否包含二值化、MRC、全芯片数据准备与验证。局部推理与完整掩模流程采用不同的计时边界。

在分层流程中，SMO 用于选择共享照明与掩模策略，固定光源后的 OPC 或 ILT 承担大容量掩模修正，独立模型及晶圆数据验证最终预测。对这类组合方案，应分别归属各阶段的误差改善与计算成本。

参考文献

以下在线资料统一访问于 2026-10-25。文中目标函数与示例为统一符号后的教学性归纳。

1. C. A. Mack. Fundamental Principles of Optical Lithography: The Science of Microfabrication. Wiley, 2007. DOI: 10.1002/9780470723876.
2. Synopsys. Proteus Solutions: Full-Chip Mask Synthesis. 官方技术文档, 2024. PDF.
3. Y. Liu, A. Zakhor. “Binary and Phase Shifting Mask Design for Optical Lithography.” IEEE Transactions on Semiconductor Manufacturing, 5(2): 138–152, 1992. DOI: 10.1109/66.136275.
4. A. Poonawala, P. Milanfar. “Mask Design for Optical Microlithography—An Inverse Imaging Problem.” IEEE Transactions on Image Processing, 16(3): 774–788, 2007. DOI: 10.1109/TIP.2006.891332.
5. A. E. Rosenbluth, S. Bukofsky, C. Fonseca, et al. “Optimum Mask and Source Patterns to Print a Given Shape.” Journal of Microlithography, Microfabrication, and Microsystems, 1(1): 13–30, 2002. DOI: 10.1117/1.1448500. 初步会议版：SPIE 4346, 2001。
6. X. Ma, G. R. Arce. “Pixel-based Simultaneous Source and Mask Optimization for Resolution Enhancement in Optical Lithography.” Optics Express, 17(7): 5783–5793, 2009. DOI: 10.1364/OE.17.005783.
7. M.-C. Tsai et al. “Full-chip Source and Mask Optimization.” Proceedings of SPIE, 7973: 79730A, 2011. DOI: 10.1117/12.881633.
8. G. Chen, H. Yang, H. Ren, B. Yu, D. Z. Pan. “Differentiable Edge-based OPC.” ICCAD, 2024. 作者预印本 arXiv:2408.08969.
9. S. Hwang, W. Gillijns, S. De Gendt, R.-H. Kim. “Source Mask Optimization (SMO) Study for High-NA EUV Lithography to Achieve Single Patterning on Random Logic Metal.” Proceedings of SPIE, 12954: 129540X, 2024. DOI: 10.1117/12.3010869. imec 官方书目.